其实微积分是-线性代数与微积分基础-编程文章分享

微积分到底是什么，这句话让人瞬间懵逼，包括一些大神

其实微积分是一种数学工具，他是一种处理数据问题的工具。

牛顿-莱布尼茨公式

提到微积分，就绕不过两个大神，牛顿与莱布尼茨，这两个大神在思考问题的方式给解决问题带来了全新的思路。

牛顿

下面我用一个简单的办法让大家理解微积分，一个人在跑步的时候，他的速度是变化的，请问他的在一段时间内跑了多远?很多人看到了这个问题就蒙了，别急，因为他的速度是多少我没有给出，我现在给出了他的速度，他的是匀加速运动，一种非常特殊的运动，加速度是1米/秒，从开始跑记时，那么3秒后他的速度就是3米/秒，如果在3秒到3+k秒(k非常小)，这段时间内他跑了多远，我们能不能用3*k表示呢？您会说，肯定不能，是的，您的说法是对的，肯定不能，因为他是加速的，不是匀速的，这样肯定有偏差。

匀加速直线运动

那下面我们来分析偏差，如果k等于1，计算他跑了3米，他真实跑了3.5米，偏差17%。下面我用表格表示。

初速度	k值	计算路程	实际路程	偏差
3	1	3	3.5	0.166667
3	0.1	0.3	0.305	0.016667
3	0.01	0.03	0.03005	0.001667
3	0.001	0.003	0.0030005	0.000167
3	0.0001	0.0003	0.000300005	0.000017

我们可以看到，时间越小，计算出来的路程与实际的路程偏差就越小，那么K无限趋近于0，那么在K这段时间内的路程就与真实的路程无限接近，于是，我们把1秒的时间分成了n份，那么当n接近无穷大的时候，每一份的时间就是无穷小，每一份的计算路程就就无限接近真实路程，把这样得出来的每一份加起来，就是从第三秒到第四秒走过的路程

n值	计算路程	实际路程	偏差
10	34.5	35	0.014493
100	34.95	35	0.001431
1000	34.995	35	0.000143
10000	34.9995	35	0.000014

这就是微积分的思想，为了直观，我把n进行了分割对比，随着n的增大，我们的偏差就越来越小，当n趋近无穷，他们的偏差就不存在了，这种无穷无穷分割的思想就是微积分的核心思想。微积分的出现，是数学发展史革命性的成果，把复杂问题转化为简单问题，带动数学数学研究的飞跃。

其实微积分是

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